METODE
NUMERIK
SISTEM
PERSAMAAN LINIER (SPL)
2X1
+ X2 + X3 – X4 = 6
2X1 – 3X2 + 2X3
– X4 = 17
X1 + X2 – 3X3
– 2X4 = -7
X1 – 2X2 + 2X3
– 3X4 = 15
OLEH :
NAMA : ALVIO
YUNITA PUTRI
NIM
: 03041181520031
DOSEN PENGAMPU : WIRAWAN ADIPRADANA
ANGKATAN : 2015
TANGGAL KUMPUL : 30 MARET 2017
JURUSAN
TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS
TEKNIK
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
KAMPUS INDRALAYA
2016/2017
BAB 1
PENDAHULUAN
Pada
Sistem Persamaan Linier (SPL) untuk menyelesaikan sebuah perhitungan di
Matematika, ada beberapa jenis cara atau metode-metode yang dapat dilakukan,
yaitu dengan menggunakan Metode Eliminasi Gauss, Metode Gauss Jordan, Metode Invers
Matriks, Metode Dekomposisi LU, Metode LU Gauss, Metode Reduksi Crout, Metode Iterasi
Jacobi, dan Metode Iterasi Gauss Seidel. Pada paper ini, terdapat empat
persamaan linier yang akan dikerjakan dengan menggunakan 3 Metode yaitu Metode Gauss Jordan, Metode Reduksi Crout,
dan Metode Iterasi Gauss Seidel. Metode Gauss Jordan adalah pengembangan dari
eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan
meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga dimana matriks A diubah
menjadi matriks identitas I, sehingga tidak diperlukan lagi substitusi mundur
untuk mendapatkan penyelesaiannya. Metode Reduksi Crout Merupakan metode lain
untuk melakukan dekomposisi LU. Metode Reduksi Crout menggunakan bantuan
Matriks L dan Matriks U. Metode Iterasi Gauss Seidel berbeda dari Metode Gauss
Jordan dan Metode Reduksi Crout karena
pada Metode Iterasi Gauss Seidel tidak perlu membutuhkan bantuan matriks, Sehingga
suatu persamaan SPLnya sendiri yang akan diolah dan didapatkan suatu
nilai-nilainya dengan tebakan awal terlebih dahulu. Pada
Metode Iterasi Gauss Seidel, nilai x baru yang didapat langsung digunakan pada
persamaan lain untuk mendapatkan nilai xi+1 lainnya. Oleh karena itu, Metode
Iterasi Gauss Seidel lebih cepat konvergen dibandingkan Metode Iterasi Jacobi
BAB
2
DASAR
TEORI
Tiga metode yang dipakai untuk menyelesaikan
persamaan linear (SPL) kali ini adalah Metode Gauss Jordan,
Metode Reduksi Crout, dan Metode Iterasi Gauss Seidel
1. Metode
Gauss Jordan, Langkah-langkah operasi baris yang dikemukakan oleh
Gauss dan disempurnakan oleh Jordan sehingga dikenal dengan Eliminasi
Gauss-Jordan, sebagai berikut:
2. Metode
Reduksi Crout, Langkah-langkah yang harus dilakukan pada
Metode Reduksi
Crout sebagai berikut:
- [A] =
[L].[U]
Sehingga,
[A] = [L.U]
3. Metode
Iterasi Gauss Seidel, Langkah-langkah yang harus dilakukan pada
Metode Iterasi
Gauss Seidel sebagai berikut:
- Mengolah Sistem Persamaan Linier (SPL) sehingga
menghasilkan suatu persamaan
baru yaitu persamaan A, B, C, dan D.
-
Membuat nilai
tebakan awal pada nilai-nilai Persamaan Liniernya (SPL) yaitu A, B. C, dan Dnya
bernilai bebas. Misalnya : (A, B, C, D) = (2, 2, 2, 2)
-
Masukan nilai
dari : (A, B, C, D) = (2, 2, 2, 2) kedalam empat persamaan Linier yang baru
diatas.
BAB 3
ANALISIS
DAN PEMBAHASAN
Persamaan linier yang telah saya buat adalah :
2X1 + X2 + X3
– X4 = 6
2X1 – 3X2 +
2X3 – X4 = 17
X1 + X2 – 3X3
– 2X4 = -7
X1 – 2X2 + 2X3
– 3X4 = 15
Pada ke-empat
persamaan ini akan dicari berapa nilai dari X1, X2, X3,
dan X4.
Terdapat 3
Metode yang akan saya gunakan yaitu metode Gauss Jordan, Reduksi Crout, dan
Gauss Seidel.
1.
Metode
Gauss Jordan
Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi
Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di
bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks
tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (semua elemen pada diagonal utama
bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Langkah-langkah
yang harus dilakukan pada Metode Gauss Jordan adalah :
-
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah
memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya
ber-orde 4x4.
1 2.
Metode Reduksi
Crout
Langkah-langkah
yang harus dilakukan pada Metode Reduksi Crout adalah :
-
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah
memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya
ber-orde 4x4.
-
Sehingga
didapatlah nilai X1 = 2, X2 = -2, X3 = 3, dan
X4 = -1.
Dengan
menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X1,
X2, X3 dan X4 nya dengan memasukkan rumus yang
didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U]
1.
Metode Gauss
Seidel
Langkah-langkah
yang harus dilakukan pada Metode Gauss Seidel adalah :
-
Mengolah Sistem Persamaan Linier (SPL) sehingga menghasilkan suatu persamaan baru
yaitu persamaan A, B, C, dan D.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar